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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.

（1）、求证：BE=BF；

（2）、求折叠后DE的长；

（3）、求以折痕EF为边的正方形面积.

举一反三

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4 $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA={#blank#}1{#/blank#}，DG={#blank#}2{#/blank#}．

求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？

矩形的边长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线的长是 $\text{[math]}$ ，则矩形的面积是（）

如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= $\text{[math]}$ GC；③BE+DF=EF；④S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中正确的个数为（）

已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）

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