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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市牡丹区王浩屯镇初级中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合。

（1）、证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）、当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由。

举一反三

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G.

图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（）平方单位.

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