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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州五校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若P为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的上顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.

举一反三

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．

已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），若以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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