- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

云南省保山市第九中学2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

在经济学中，函数 $\text{[math]}$ 的边际函数为 $\text{[math]}$ ，定义为 $\text{[math]}$ ，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 $\text{[math]}$ 台的收入函数为 $\text{[math]}$ （单位元），其成本函数为 $\text{[math]}$ （单位元），利润等于收入与成本之差．

（1）、求出利润函数 $\text{[math]}$ 及其边际利润函数 $\text{[math]}$ ．

（2）、求出的利润函数 $\text{[math]}$ 及其边际利润函数 $\text{[math]}$ 是否具有相同的最大值．

（3）、你认为本题中边际利润函数 $\text{[math]}$ 最大值的实际意义．

举一反三

气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了 ( ) ．

如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF= $\text{[math]}$ ，设CF=x，AE=y．

（1）试用解析式将y表示成x的函数；

（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（ $\text{[math]}$ ）^t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过{#blank#}1{#/blank#} 小时后，学生才能回到教室．

已知函数f（x）=e^x﹣ln（x+m）

某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）

近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的检测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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