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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟试卷

甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙一次射击命中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 环的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．

（1）、在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；

（2）、记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（3）、进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．

举一反三

某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）

某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．

（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

设随机变量ξ的分布列P（ξ= $\text{[math]}$ ）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ξ≥ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}

甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品p（ $\text{[math]}$ ），且各件产品是否为不合格品相互独立。

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