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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期数学第一次大考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ .

举一反三

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走 $\text{[math]}$ 步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.

数列{a_n}中，a₁=1，s_n表示前n项和，且s_n ， s_n+1 ， 2s₁成等差数列，通过计算s₁ ， s₂ ， s₃ ，猜想当n≥1时，s_n= （）

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n ，则a₆={#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）

我国古代庄周所著的《庄子 $\text{[math]}$ 天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第 $\text{[math]}$ 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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