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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省安康市旬阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”.

（1）、如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”，并说明理由；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的半径为1画圆，M为 $\text{[math]}$ 边上的一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为N，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、如图3，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P的坐标.

举一反三

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．

直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

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