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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得 $\text{[math]}$ ，则称点C为点A，B的“ $\text{[math]}$ 倍分点”，若使得 $\text{[math]}$ ，则称点C为点A，B的“ $\text{[math]}$ 倍分点”， $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ ，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）．请根据上述规定回答下列问题：

（1）、如图，若点A表示数 $\text{[math]}$ ，点B表示数 $\text{[math]}$ ．

①当点C表示数 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

②当点C为点A，B的“ $\text{[math]}$ 倍分点”时，求点C表示的数；

（2）、若点A表示数a， $\text{[math]}$ ，当点C为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”时，请直接写出点C表示的数．（用含a的代数式表示）

举一反三

已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？

已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d₁ ，到y轴的距离为d₂ ，若 d1≥d₂ ，则称d₁为点P的最大距离；若 d₁＜d₂ ，则称 d₂为点P的最大距离.例如：点P（ -3 ， 4 ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为 4 .若点C在直线 y=-x-2 上，且点C的最大距离为 5 ，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

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