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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）、请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称.

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出与 $\text{[math]}$ 相等的角.

（3）、我们易证图中的四边形 $\text{[math]}$ 是等对边四边形.

（提示：如图2，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 再证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可得到结论 $\text{[math]}$ .不需证明）若在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ 是不等于 $\text{[math]}$ 的锐角， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

举一反三

如右图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2 ， l₂ ， l₃之间的距离为3 ，则AC的长是（）

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上连接AE、BD ，试判断AE与BD的关系，并说明理由.

如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点

C重合．

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.

把下面的说理过程补充完整：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

解： $\text{[math]}$ 理由：

$\text{[math]}$ (已知)．

$\text{[math]}$ ({#blank#}1{#/blank#})

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ({#blank#}2{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}3{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}4{#/blank#})．

$\text{[math]}$ ({#blank#}5{#/blank#})．

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