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题型：实践探究题题类：真题难易度：普通

2017年湖南省邵阳市中考数学试卷

如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．

（1）、【问题引入】

若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．

（2）、若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1；

（3）、

【拓展应用】

如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，作∠BAC的外角∠MAC的角平分线交BC的延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC延长线于E，则CE的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

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