如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标点 C的坐标；

（2）、若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）、如图过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．