问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省焦作市中考数学一模试卷

问题情境

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

（1）、

我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象性质．

①列表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

表中m=；

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象；

④观察图象，写出两条函数的性质；

（2）、解决问题

在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

y=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2

∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴y≥2

∴当 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0，即x=1时，y_最小值=2

请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值0，则a，b的大小关系为（）

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为 $\text{[math]}$ 所以我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\text{[math]}$ ，反之，可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果正确的是（）

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