问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省焦作市中考数学一模试卷

问题情境

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

（1）、

我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象性质．

①列表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

表中m=；

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象；

④观察图象，写出两条函数的性质；

（2）、解决问题

在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值．

y=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2

∵ $\text{[math]}$ ≥0，∴y≥2

∴当 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0，即x=1时，y_最小值=2

请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．

举一反三

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值.