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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西桂林市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 $\text{[math]}$ ，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

举一反三

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 $\text{[math]}$ ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\text{[math]}$ ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_Am元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．

已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P= $\text{[math]}$ ；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，g（x）=t•2^x+4，

某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为

S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数），若该食品在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是 $\text{[math]}$ 小时，在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是 $\text{[math]}$ 小时，则该食品在 $\text{[math]}$ ℃的保鲜时间是（）小时.

某工厂去年12月份的月产量为a ，若该厂产量月平均增长率为P，则今年12月份的月产量比去年同期增加的比率为（）

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