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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省铜陵市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图1，在边长为3的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求运动了多长时间？

（2）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不考虑端点）上运动时，是否始终有 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（3）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不考虑端点）上时， $\text{[math]}$ 的长始终等于 $\text{[math]}$ 的一半；如图3，当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是（）

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）

将平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

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