试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷
(初步思考)
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
“如图,ABCD是正方形,点E在BC上,DF⊥AE于F,请问图中是否存在一组全等三角形?”
小杰同学经过思考发现:△ADF≌△EAB.
理由如下:因为ABCD是正方形(已知)
所以∠B=90°且AD=AB和AD∥BC
又因为DF⊥AE(已知)
即∠DFA=90°(垂直的意义)
所以∠DFA=∠B(等量代换)
又AD∥BC
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
在△ADF和△EAB中
所以△ADF≌△EAB(AAS)
小胖却说这题是错误的,这两个三角形根本不全等.
你知道小杰的错误原因是什么吗?我们再添加一条线段,就能找到与△ADF全等的三角形,请能说出此线段的做法吗?并说明理由.
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