- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为各边中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为等边三角形（点 $\text{[math]}$ 的位置改变时， $\text{[math]}$ 也随之整体移动）.

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，其它条件不变，（1）的结论中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .可证 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等边三角形）.