在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知侧棱AA₁⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA₁=9，D为BC的中点，F为C₁C上的动点．

（1）、若CF=6，求证：B₁F⊥平面ADF；

（2）、若FD⊥B₁D，求三棱锥B₁﹣ADF的体积．

举一反三

（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；

（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．

（Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2.

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