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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

（文科）底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）、证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）、若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

举一反三

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是四边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求三棱锥D﹣AEM的体积．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是36，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥E-BCD的体积是（）

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