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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：

（1）、直线PQ与CD所成角的大小

（2）、四面体PCDQ的体积．

举一反三

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是( )

在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )

在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点．设AA₁=AC=CB=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.则下列命题：①直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等；⑤平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得两个几何体的体积比为 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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