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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=e^﹣^x（x﹣1）；

②函数f（x）有两个零点；

③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；

④∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2．

其中正确的命题为（把所有正确命题的序号都填上）．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

对非零实数 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ 满足：(1) $\text{[math]}$ ； (2) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是( )

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）

设一次函数y=f（x）（x∈R）为奇函数，且f（1）= $\text{[math]}$ ，f（5）=（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和），则 $\text{[math]}$ （）

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