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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、CA的中点，F为CD的中点．若在线段PB上存在一点Q，使得平面ADQ∥平面PEF．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设AB=PA=4，求三棱锥Q﹣PEF的体积；

（3）、在第2问的前提下，若平面QEF与线段PA交于点M，求AM．（注：本小问文科生不做，理科生做）

举一反三

长方体 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，其中 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a³：b³的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．

（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；

（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．

用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的公共部分的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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