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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一下学期开学数学试卷

斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A₁C₁ ， AB的中点．

（1）、求证：EF∥平面BB₁C₁C；

（2）、求证：CE⊥面ABC．

（3）、求四棱锥E﹣BCC₁B₁的体积．

举一反三

如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，VC=1．

（Ⅰ）证明：AB⊥VC；

（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC的体积．

已知三条不重合的直线 $\text{[math]}$ 和两个不重合的平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ （包括边界）上一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）．

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