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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC=2，PA=2．求：

（1）、三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）、异面直线BC与AD所成角的余弦值．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF= $\text{[math]}$ AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD= $\text{[math]}$ ， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；

（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与棱CB、CD、CC₁所成角分别为α、β、γ，则sin²α+sin²β+sin²γ={#blank#}1{#/blank#}．

若图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点。

如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为（）

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