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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++++5

据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．

举一反三

如果正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，那么四面体 $\text{[math]}$ 的体积是（）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )

如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

三棱锥A﹣BCD内接于半径为 $\text{[math]}$ 的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求三棱锥D﹣AEM的体积．

以下四个命题：①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；②已知命题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”真，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”也真，则“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”假；③若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为{ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }；④将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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