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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年全国100所名校高考理数冲刺卷（1）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁= $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若直线l与椭圆C交于点M、N，且△MON的面积为 $\text{[math]}$ ，问|OM|²+|ON|²是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．

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