- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安区宝安中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，在直角坐标系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．动直线EF（EF∥x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O停止，当点P停止时点E也随之停止．

（1）、求直线BC的解析式；

（2）、是否存在t的值，使得△BPF∽△BCA相似？若存在，试求出t的值，并求出此时△EPF的面积；若不存在，请说明理由；

（3）、若将直线CB绕点B顺时针旋转45°得到直线BD ，在直线BD上有一动点M ，在x轴上有一点N ，是否存在点M ， N ，使得以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）

类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．

（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；

（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；

（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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