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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

举一反三

在极坐标系中，曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= $\text{[math]}$ ）作平行于θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）求|AB|的长．

已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

（I）求曲线M的方程；

（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}。

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