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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

青海省西宁市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两个函数图象交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且与 $\text{[math]}$ 构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），

（1）求出二次函数的表达式；

（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．

（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，

①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；

②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

一个正比例函数与一个一次函数的图象如图所示，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且AO=2BO．求：

两个一次函数y甲，y乙的图象如图所示.

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）．

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