- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省资阳市2019-2020学年高三上学期理数第二次诊断考试试卷

已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ （个）和温度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 可用方程 $\text{[math]}$ 来拟合，令 $\text{[math]}$ ，结合样本数据可知 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
27	74	3.573	182	11.9	46.418

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；

（2）、求产卵数 $\text{[math]}$ 关于温度 $\text{[math]}$ 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 $\text{[math]}$ 之间（包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ．