已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省盐城市高考数学三模试卷

已知数列{a_n}，{b_n}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{c_n}．

（1）、设数列{a_n}，{b_n}分别为等差、等比数列，若a₁=b₁=1，a₂=b₃ ， a₆=b₅ ，求c₂₀；

（2）、设{a_n}的首项为1，各项为正整数，b_n=3ⁿ ，若新数列{c_n}是等差数列，求数列{c_n} 的前n项和S_n；

（3）、设b_n=qⁿ^﹣¹（q是不小于2的正整数），c₁=b₁ ，是否存在等差数列{a_n}，使得对任意的n∈N^* ，在b_n与b_n₊₁之间数列{a_n}的项数总是b_n？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{a_n}；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项为和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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