某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷

某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．

（1）、求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）、请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

举一反三

有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（　　）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）

X	1	2	3	4
P	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数 $\text{[math]}$ （Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

$\text{[math]}$

大于300

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天数

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附： $\text{[math]}$

（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时企业正常生产；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ （即关闭 $\text{[math]}$ 的产能），当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 时对企业限产 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在300以上时对企业限产 $\text{[math]}$ ，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过 $\text{[math]}$ 的恰为2天的概率；

②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:

X=i	1	2	3	4	5	6
P(X=i)	0.20	0.10	0.x5	0.10	0.1y	0.20

则P $\text{[math]}$ 等于（）

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