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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数模型的选择与应用+++++++++2

某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料	沉鱼落雁（吨）	国色天香（吨）	可用资源数量（吨）
A	3	2	20
B	3	1	20
C	2	5	25

如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润．

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥平面ABD₁ ．

某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

（Ⅰ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（Ⅱ）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．

（注：价值损失的百分率= $\text{[math]}$ ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时

2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.

在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．

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