已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题++++++++++++++6

已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）²﹣a（x+y）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．

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