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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数恒成立问题+++++++++++++++5

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．

（1）、已知方程f（x）= $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有解，求实数m的范围；

（2）、求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+ $\text{[math]}$ ）；

（3）、设正数k使得f（x）＞k（x+ $\text{[math]}$ ）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

举一反三

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x³；②f（x）=2^x；③f（x）= $\text{[math]}$ ；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）

已知f（x）=（x+1）|x|﹣3x．若对于任意x∈R，总有f（x）≤f（x+a）恒成立，则常数a的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对于一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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