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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++4

已知f（x）=|2x+1|+|x﹣ $\text{[math]}$ |（x∈R）．

（1）、关于x的不等式f（x）≥2a²﹣a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）、设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（﹣ $\text{[math]}$ ），求证：（mp+nq）²≤mp²+nq² ．

举一反三

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

设实数n≤6，若不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ ，a为常数，且f（3）= $\text{[math]}$

存在实数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为实数），若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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