已知f（x）=|2x+1|+|x﹣ 12 |（x∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++4

已知f（x）=|2x+1|+|x﹣ $\text{[math]}$ |（x∈R）．

（1）、关于x的不等式f（x）≥2a²﹣a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）、设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（﹣ $\text{[math]}$ ），求证：（mp+nq）²≤mp²+nq² ．

举一反三

（Ⅰ）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a＜0，求函数h（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．

（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；

（Ⅲ）若f（x）≤m²﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

相关试卷