已知函数f（x）= ，求满足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的性质++++++++++++++3

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，求满足不等式f（1+x）＞f（2x）的x的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（Ⅲ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且规定 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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