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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区铁一中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、若 $\text{[math]}$ 关于的方程 $\text{[math]}$ 有区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（相等的实数根算一个）．

举一反三

某学习小组对函数 $\text{[math]}$ 进行研究，得出了如下四个结论：①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；②存在常数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 对一切实数x均成立；③函数f(x)在 $\text{[math]}$ 上无最小值，但一定有最大值；④点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，其中正确的是（）

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3﹣a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ；

设函数f（x）=x²+（2a+1）x+a²+3a（a∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．

$\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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