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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2017年山东省日照市中考数学试卷

如图所示,在平面直角坐标系中,⊙C经过坐标原点O,且与x轴,y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点.已知抛物线开口向上,与⊙C交于N,H,P三点,P为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D.

(1)、求线段CD的长及顶点P的坐标;

(2)、求抛物线的函数表达式;

(3)、设抛物线交x轴于A,B两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S四边形OPMN=8SQAB , 且△QAB∽△OBN成立?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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