（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 12 x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= 12 x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年江苏省盐城市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D

如图①，若二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象的对称点为C．

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

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