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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市2019年九年级数学中考模拟试卷（4月）

问题提出：

（1）、如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为；

问题探究

（2）、如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1.

①求证：△OAP～△OPF；

②求BP+2AP的最小值；

（3）、如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4 $\text{[math]}$ 千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答：

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