- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市2019年九年级数学中考模拟试卷（4月）

问题提出：

（1）、如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为；

问题探究

（2）、如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1.

①求证：△OAP～△OPF；

②求BP+2AP的最小值；

（3）、如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4 $\text{[math]}$ 千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）

举一反三

下列说法正确的是（）

已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC²=PA×PB，

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

已知：AB是⊙0直径，C是⊙0外一点，连接BC交⊙0于点D，BD=CD，连接AD、AC.

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，

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