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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

根的存在性及根的个数判断+++++++++++++++4

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数的零点个数是．

举一反三

若函数f(x)= $\text{[math]}$ ，关于x的方程f²（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：

①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；

②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；

③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；

④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．

其中正确的个数是（　　）

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=﹣x²+2ex+m﹣1，g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）．

若函数f（x）=﹣lnx+ax²+bx﹣a﹣2b有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0，b＞0，且f（x₂）=x₂＞x₁ ，则方程2a[f（x）]²+bf（x）﹣1=0的实根个数为（）

设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时， $\text{[math]}$ ，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log_a（x+2）=0（a＞0，a≠1），恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

方程2^x+3^x+5^x=7^x共有（）个不同的实根．

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