- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市赵县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知抛物线y=（x﹣1）²+k的图象与x轴交于点A（﹣1，0），C两点，与y轴交于点B．

（1）、求抛物线解析式及B点坐标；

（2）、在抛物线上是否存在点P使S_△PAC= $\text{[math]}$ S_△ABC？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

素材	现要在河面上建造一座如图所示的抛物线型拱桥，已知河面宽60米，岸边水泥柱高20米，拱桥需要用钢材支柱等分跨径以支撑桥面，若钢材支柱将跨径n等分．
任务1	若钢材支柱将跨径4等分，此时以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，拱桥的抛物线表达式为： $\text{[math]}$ ，则所需的最短的那根钢材支柱长为多少米？
任务2	若钢材支柱将跨径6等分，钢材支柱恰好用了30米．以A为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，求拱桥的抛物线表达式．
任务3	为了美观，现对拱桥重新设计，使拱肋超过桥面，如图所示．若钢材支柱将桥面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各3等分，且两支柱间的距离为5米，则共需多少米钢材支柱？

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