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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁=2，A₁A=4，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：

（1）、平面ADE⊥平面BCC₁B₁；

（2）、直线A₁F∥平面ADE；

（3）、若B₁C₁=2，求三棱锥F﹣ADE的体积．

举一反三

如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )

长方体 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，其中 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是（）

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