- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省延安市洛川县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性。观察下列4个全等的Rt△。

（1）、用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，还可以表示为，所以 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 展开整理后，可进一步的得到等式：.

（2）、用4个全等的Rt△还可以拼成如图2所示的大正方形，请利用图2证明（1）中等式成立.

（3）、若已知Rt△中， $\text{[math]}$ ，利用你得到的等式求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）

乘法公式的探究及应用．

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