题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难
山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
问题情境:数学课上,同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究.
已知Rt△ABC≌Rt△DEF , ∠ACB=∠DFE=90°,∠BAC=∠EDF=60°,AC=DF=3.
小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置,其中AC与DF重合,此时B , C , E三点恰好共线.点B , E在点C异侧,求线段BE的长;
小军在图1的基础上进行了如下操作:保持Rt△ABC不动,将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),射线FE和CB交于点G . 如图2,在旋转的过程中,小军提出如下问题:
从下面A、B两题中任选一题作答,我选择( )题.
A . ①求证:CG=FG;
②如图3,当α=30°时,延长AF交BC于点H , 则线段FH的长为( );
③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形,并直接写出此时C , F两点之间的距离.
B . ①求证:BG=EG;
②如图3,当α=30°时,延长AF交BC于点H , 则线段GH的长为( );
③在△DEF旋转的过程中,是否存在以A , B , G , E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请在图4中画出旋转后的图形,并直接写出此时旋转角α的度数;若不存在,请说明理由.
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