- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市木兰县吉兴中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

（1）、该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN²=CD²+CN² ，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN²=BN²+CD² ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）、试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

（3）、将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(不需要证明)

举一反三

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，连接BG、CG、PG。

（1）△ABP以点B为旋转中心旋转了            度；
（2）求出PG的长度；(3)以点G为圆心，r为半径作⊙G：
①当半径r满足                           时，⊙G与边PC只有一个交点；
②当半径r满足                           时，⊙G与边PC有两个交点；
③当半径r满足       时，⊙G与边PC没有交点。

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F.

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