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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市渝中区2020年数学中考二模试卷

学习函数知识后，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集，可以先构造两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再在同一坐标系中画出这两个函数的图象(如图 $\text{[math]}$ 所示)，通过观察所画函数的图象可知：它们交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，由此得到不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，根据上述说明，解答下列问题

（1）、要求不等式 $\text{[math]}$ 的解集，可先构造出哪两个函数？

（2）、请在给定的平面直角坐标系(图 $\text{[math]}$ )中，作出你所构造的两个函数的图象；

（3）、观察所作函数的图象，求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集

举一反三

如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（-1，4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.

（1）求出b和k；
（2）求证：△ACD是等腰直角三角形；
（3）在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，直线l与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）过点D．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为（）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△_AOB=4．

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