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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省鹰潭市中考数学模拟试卷

如图1，抛物线C：y=x²经过变化可得到抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交与点A₁ ，且其对称轴分别交抛物线C，C₁于点B₁ ， D₁ ，此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁=a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂=a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交与点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁ ， C₂于点B₂ ， D₂ ，此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃=a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ．请探究以下问题：

（1）、填空：a₁=，b₁=；

（2）、求出C₂与C₃的解析式；

（3）、按上述类似方法，可得到抛物线C_n：y_n=a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）．

①请用含n的代数式直接表示出C_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₅与y₂₀₁₆的函数值的大小并说明理由．

举一反三

将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图10中正方形的个数是 ( )

如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 的实数）其中正确的结论有（）

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P₁是线段AB上一点，AP₁=2BP₁；点P₂是线段P₁B上一点，P₁P₂=2BP₂：点P₃是线段P₂B上一点，P₂P₃=2BP₃ ， …请借助所给的图形，计算 $\text{[math]}$ 的结果为{#blank#}1{#/blank#}(n为正整数，用含n的代数式表示)

对于任意实数t ，抛物线y＝x²+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点P ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点P ，则k＝{#blank#}1{#/blank#}．

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