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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长半轴为2，且过点M(0，1).若过点M引两条互相垂直的两直线 $\text{[math]}$ ，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、2 B、 $\text{[math]}$ C、5 D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知两条抛物线E₁：y²=2p₁x（p₁＞0）和E₂：y²=2p₂x（p₂＞0），过原点O的两条直线l₁和l₂ ， l₁与E₁ ， E₂分别交于A₁、A₂两点，l₂与E₁、E₂分别交于B₁、B₂两点．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，又过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，问这样的直线 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在圆的半径 $\text{[math]}$ 上，且有点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，判断 $\text{[math]}$ 点的轨迹是什么？并求出其方程；

(Ⅱ)若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与(Ⅰ)中所求点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

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