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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市中山市中山纪念中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

（1）、上述操作能验证的等式是；

（2）、应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：

①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.

②计算：(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )…(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ ).

举一反三

如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（　　）

观察下列等式：

第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，

第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，

…猜想：第n个等式是{#blank#}1{#/blank#} ．

运用公式进行简便计算：

等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点B（）

仔细观察，探索规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等．

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